第２５回　日本数学オリンピック予選　第二問より

～6000の正の約数であって平方数ではないものはいくつあるか～

記念すべき第一回目の問題は平方数の問題です。難易度は平易で、おそらく数学オリンピックでの正答率は100％でしょう。
しかし、数学的思考力を養うにあたっては非常にわかりやすく良問であるといえるので数学初心者の方も以下の６題を解き、数学的思考とはどういうものかを段階的に理解しましょう。
今日は以下のうち4番目の問いを解説します。

１．204を素因数分解しなさい。
２．50の正の約数をすべて答えなさい。
３．50の正の約数の個数を求めなさい。
４． √4を簡単な形に直しなさい。
５．50の正の約数かつ平方数はいくつあるか。
６．6000の正の約数であって平方数ではないものはいくつあるか。

４．√4を簡単な形に直しなさい。

　まずはという数字について理解しましょう。

　ご存じの方も多いと思うので詳しい説明は避けますが、この数字が意味するところは4の平方根ということとなります。

そこで、平方根の定義を確認しましょう。

　           平方根…ある数を平方（＝ある数を自らと掛ける演算）すると元の値に等しくなる数のこと。

　日本語がかなり難しいですね。

　例を挙げましょう。

　2を平方すると4になりますよね。

　つまり、4の平方根は2となります。

　この例の場合は平方根の定義で言うところの

　ある数＝2

　元の値＝4

　となります。

　そう考えると根号（＝√のこと）の中身が平方数（＝ある数の2乗で表せるもの）であればその平方根は必ず整数になるということがわかります。

大西優司